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数理法师

第二十七章 花式推书
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    “怎么样?要是感觉太难的话,你现在离开也可以。毕竟只是二年级,到了下学期再来不迟……”男法师自顾自地道,沉浸在一种病态的自我陶醉中。

    叶川失笑,摇了摇头,没有跟他过多地纠缠。他提起纸笔,写下第一行字,用数学语言严格规范地定义了“时间”、“速度”和“位移”,便开始精确地描述整个“红鹰追龟”的过程。没过多久,洋洋洒洒地写下大段证明之后,便以令人心旷神怡的“证毕”二字收尾。

    男法师接过稿纸,表情顿时变得愕然。稿纸上写满了密密麻麻的数学符号,虽然都不陌生,可连在一起却叫人看不太懂。他本以为叶川会用文字语言来论证这个过程,却没想到用的竟全是数学语言!

    他又盯了片刻,还是没彻底搞明白,忍不住指着一行符号问道:“这一段话是什么意思?”

    “这是柯西收敛的定义,你现在应该还没学到。可以翻翻高等数学教材的第三章,里边讲得很清楚。”叶川淡淡道。

    男法师学过一些数列知识,知道一点极限的概念,但对于更精确的数学表达,那就一知半解了。男法师张了张嘴,想说点什么,又生生忍住了。他还没有蠢到同样的错误犯第二遍,刚刚在锅面三角上栽过跟头,不敢再对不懂的东西妄下结论了。这段证明他隐隐感觉是对的,想硬要挑些漏洞,可是数学的表达严谨而精确,完全无法玩弄文字游戏。他看了半天竟发现无从下手!

    “高等数学里的柯西收敛和微积分,这你也懂?”男法师像看怪物般死死地盯住叶川,心有不甘地问。

    叶川笑道:“略懂,略懂。”

    男法师揉了揉太阳穴,在这一刻,他的内心是有些崩溃的。他终于认识到,叶川跟他不是一个世界的人。本来他也有点小聪明,成绩也算不错,也会玩弄一些炫目的数学公式、找出一些精彩的小窍门。但是他对数学、物理的认识还停在表面,只能说是“伪学霸”。而现在他发现,叶川似乎是那种真正的学霸!

    这种真正的学霸,从来不会刻意玩弄数学技巧,有很多精微的道理自然而然地就懂了。对数学和物理问题的极深刻认知,让他们能精准地找到问题的窍要。即便碰上还搞不懂的,有时也可以凭借浩瀚的智力硬推。

    男法师还在精神崩溃,女法师却不管这么多。她有些热切地望向叶川,用清脆好听的声音问道:“那您能不能通俗地解释一下,这个悖论到底错在何处?”语气里已经带上了几分请教的味道。

    女法师心思很敏锐,看过证明之后虽然也搞不懂,但她知道叶川一定懂。像这种真正的聪明人,不但能严谨地证明,往往还能通俗深入地表达。她对这个问题也是一知半解,模模糊糊地总是搞不清楚,碰上了真正的行家,自然要抓住机会请教。

    叶川想了想,脑海中突然闪过一幅画面,那是一部叫《将夜》的小说里的一个片段。他以前读过这本小说,觉得很不错。现在遇到了相关的问题,自然而然地便想了起来。

    他微微一笑,对女法师说:“我先问你一个问题。”

    女法师点了点头,说:“请说。”

    听着女法师略带恭谨的话语,叶川心底有些好笑,好像自己倒变成了面试官一般。不过也懒得管那么多了,他微微吸一口气,便摇头晃脑地说:

    “那年春,夫子去国游历,遇桃山美酒,遂寻径登山赏桃品酒,一路摘花饮酒而行。始切一斤桃花,饮一壶酒,后夫子惜酒,故再切一斤桃花,只饮半壶酒,再切一斤桃花,饮半半壶酒,如是而行……至山顶,夫子囊中酒尽,惘然四顾,淡问诸生:今日切了几斤桃花,饮了几壶酒?”

    这个问题并不难,女法师微微一思索,很快便答道:“夫子饮了二壶酒,斩尽满山桃花。”

    叶川点了点头,说:“所谓‘斩尽满山桃花’,是指无穷之意。夫子把一壶酒无穷地细分,自然斩了无数的桃花。在悖论中,同样也把乌龟前进的路程无穷地细分了。”

    女法师点了点头。男法师这时回过神来,虽然有几分尴尬,但也认真地听叶川分解。

    叶川顿了顿,又接着道:“但酒无论怎么分,再怎么一半一半再一半……总归还是那壶酒。就好似切苹果一般,就算切得再细,拼起来也仍是一个苹果,不可能再多。这即是‘收敛’之意。”

    女法师“噢”了一声,已是有些恍然。

    “乌龟的路程虽然可以无穷细分,但是加总起来,却是一个收敛的、有限的值。同样的时间内,只要红鹰能超越这个有限的值,自然便超过了乌龟。”叶川娓娓道来,最后盖棺定论:“如果
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