他会问书里的这个圆周率是量出来的还是算出来的,量是怎么量,算是怎么算。
他会问哪些公式是“就这么规定的”,哪些又是“推导而来的”。
他还会问一个数字的1/2次方怎么表达,几何与方程之间是否存在某种转化。
书左学识有限,也只能尽力而为了。
唯一的好消息,或是最大的坏消息是。
最终,很多这样的问题,都指向了一本具体的残章。
这个残章连半本都没有。
并不是说没有前一半或者后一半。
而是物理上的,从左上到右下被撕开了,斜着没了一半。
檀缨展示出来的,也正是被撕下来的,没有订线的那一半。
他是手动一张张凑出来,才勉强拼出了十几页。
整个过程也跟寻宝一样,这本书里夹了一片,那个角落藏了一片,跟这儿拼《荆棘谷的青山》呢。
檀缨之所以津津有味搜集拼凑,只因单看其中任何半页都足以入迷。
说是残章,内容也都是手绘的,应被称为手稿才对。
正因是手稿,内容也极其散乱,只有很多式子和图形,并无任何注解。
比如其中最完整的片段,便是一个由数字构成的三角形。
三角形顶端的第一行是1。
第二行是1、1。
第三行是1、2、1。
四:1、3、3、1
五:1、4、6、4、1
六:1、5、10、10、5、1
以此类推,组成了一个标准的,无穷无尽的数字金字塔。
对书左而言,她只是本能地察觉到这个三角形很美。
但檀缨第一眼便惊了,这不是帕斯卡三角么?
这个三角形的规律很容易总结:其中每个数字都等于它上方两个数字之和。
它表面上是个没什么用,只是单纯美艳的东西。
但如果你将(1+x)ⁿ进行展开,你会发现对于任意正整数n,其展开式的系数,都完美与三角形的第n+1行对应。
比如(1+x)³=1+3x+3x²+1x³,就完美对应了三角形的第4行:1、3、3、1。
用数学老师的话讲,这便是二项式系数,在三角形中的一种几何排列。
令人遗憾的是,虽然主流数学界称之为帕斯卡三角,但实际上这个图形是北宋贾宪在《释锁算术》中最先独立提出的,后由南宋杨辉于《详解九章算法》成桉记载,因此国内称之为杨辉三角或贾宪三角。
两位先贤虽然在时间上比帕斯卡早了几个世纪,但却未在当时激出什么水花。
反而是牛顿在帕斯卡三角的基础上,开拓出了二项式定理这样的旷世杰作。
现在开来,这个三角形完全可以出现的更早。
那无数智慧的种子,只是欠缺一个时代的土壤。
藏书馆内,书左越往后翻越看不懂,但也觉得这手札的笔者越厉害。
与那些算经大量的赘述不同,这里只有图形与数字的组合,没有任何解释。
即便残缺,却也美得不可名状。
虽无法理解,但其中极少数,还是能看出作者想要做什么。
比如计算一个弧形酒桶的体积。
比如计算怎样借贷收益最大。
只是这种数字与图形来回变换的形式,书左还见未所见。
她能感觉到,手札的作者在试图寻找数字与图形之间的规律,他似乎摸到了什么,却又无法言喻。
但纵是如此,书左至少可以确认一件事。
“此……必为……馆主手札……我看了很多年她的数字书写,不会有错的。”此时书左才捂嘴一惊,“怪不得她说,你这么久也该发现这个了!”
檀缨听到了这个预料之中的答桉,只微仰起头,一阵神痴。
言语无趣。
不如以数理相识。
我知道了,知道你的立论了。
我也懂了,你一直在等。
即便这或是一场此生无望的等待。
你也已留下了那被击碎的道心,灵魂的残片。
眼见檀缨发痴,书左忙问道:“这些……你从什么地方找到的?”
“每个地方。”檀缨抬手四望道,“倒是我很奇怪,这么重要的东西,你们没其他人发现过么?”
“或是……没人看得懂吧,只当之前人的草稿或者书签扔掉了。”
“或是吧。”檀缨就此起身,指向上天,“纠正一下,若以数理相识——
“我为萤火,她即皓月。
“于她脚下,我甘为走犬。”
……
深夜。
檀缨终于将数学规整完毕,熄了灯,出了藏书馆,长舒一口气,方才迈向大堂。
站在那块题板前,他
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