伊诚是明峰中学的唯一一根独苗,夭折了就没了。
他被安排在跟颜姿琦同一间教室里面进行考试。
好巧不巧,姿琦就坐在他的边上。
这是一个强劲的对手。
虽然没有多少钱,伊诚还是希望由自己来请客。
颜姿琦对他报以微笑,示意他不用那么紧张。
早上8点,一试正式开始。
8道填空题,每题8分,总分64分。
3道大题,第9题16分,10和11题都是20分值。总分56分。
合计120分。
填空题只设8分和0分两档;
大题第9题4分为一档,如果思路正确可以获得4分、8分、12分;
第10、11题为5分一档,思路正确可以获得5分、10分、15分。
一试所涉及的知识范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。
二试跟国际接轨,增加了一些课程大纲之外的内容,主要考察平面几何、代数、初等数论和组合。
伊诚拿到试卷,开始认真答题。
一试从8点开始到9点20结束,总共有1个小时20分钟的时间。
做了两道填空题,他突然发现有些不对。
比如前面这道题目:
1、数列{an}中,a1=1,第n+1项:a{n+1}={1/16}*【1+4an+{1+24an}^{1/2}】
求an。
这题也太简单了吧?
伊诚看到题目的瞬间被吓了一跳,这简单得都不像是高联题,就像是他平时做的练习题一样。
只需要构建一个新的数列,令新数列为{1+24an}^{1/2}就能巧妙去根式。
然后用新数列来构建旧数列。
伊诚花了不到2分钟就算完了:
答案是an=【2^{2n-1}+3*2^{n-1}+1】/【3*2^{2n-1}】
怎么办?
伊诚怀疑自己拿到了一份假试卷。
出题人这么水的话,那么他就赢不了颜姿琦了啊。
来几道稍微能打一点的吧……
伊诚一边做题一边摇头。
失望。
太令人失望了。
8道填空题,没有一个能打的。
不到20分钟全部被他一一解决。
难受。
真是难受。
这就等于一个高中生在做小学数学题一样难受,有几道几何题他根本就不用打草稿就能直接心算出答案。
而且出数学卷的人也太草率了,你怎么能把几何图形画得这么标准呢?
随便目测一下就知道这个角是75度好吧?
只是为了保险起见他才稍微心算了一下。
答案果然是75度。
即使是不会算的人也能蒙对。
这样一来就更拉不开分差了啊。
哎,令人痛心疾首。
花了不到20分钟解决掉前面的填空题,伊诚来到后面的3道大题。
希望这些大题能争口气吧。
伊诚深吸一口气,开始着手解决第9题,也就是第一道大题,分值16分。
这是一道由对数函数和指数函数共同构成的区间函数,x的值在0到17和17到无穷大之间被分成了两段。
然后需要根据这个区间函数来求解另外一个方程。
不难啊,真不难啊。
伊诚表示这是一只纸老虎,还不如冉冰清出的韦达题。
即使不用算,从17这个数字就能大概把答案推断出来。
17是这个数字太特殊了,任何一个在数学上有一定造诣的人都会对其保持高度的敏感性。
它是第17个正整数,同时是孪生素数之一,是第三个费马素数,是第3个毕达哥拉斯质数,是第7个陈质数……
能在指数函数跟对数函数形成的连续递增区间函数出现,并且成为重要的分水岭的是17这个数,足够说明很多问题。
伊诚盲猜需要求解的这个方程在x取值范围内只有唯一解,而且这个解是666.
他花了10
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